にゃんこ左衛門にて候：褒美米の一件（解答編）

こんにちは！にゃんこです　（=′・x・`=）ノ


あのね、最近プランターのお野菜を植え替えたんだー。
さいきん寒くなってきたでしょ。それでだいぶん枯れてきてたから、
お花に植えかえたんだよ　（= ^x^ =）v

オレンジ色とえんじ色のパンジーと、うすい青色のビオラと、
えーっとね、パンジーの間にチューリップの球根うえたんだー。
枝分かれするビックリチューリップなの。
おおきいお花咲くといいなー、楽しみだニャム　（=*^x^*=）

あとね、別のプランターにディルの苗を植えたの。
にゃんこの大好きなタルタルソースに入れるんだー　（= ^ρ^ =）
それでね、お魚のフライにかけるんだー 　（= ^ρ^ =）
とってもおいしいよ！



さて、きょうは褒美米の一件、解答編だニャム　　φ（=`・x・′=）
（→問題編を読んでいない方はこちらへどうぞ）


　★案１：　最初1粒から始めたから、少なくなっちゃったニャム。
　1合（6500粒）から始めれば、ぜったいたくさんもらえるよ！！

　★案2：　倍々じゃなくて4倍ずつにしてもらえばよかったかもー。

　★案3：　15畳おわったら折り返して最初の畳まで戻るように
　してもらえばよかったなー。そしたら29畳ぶんもらえたのに。

みんなだったらどうする？

ビジネスパーソンのみんなはエクセルで計算してみたかな？


でも手で計算するの大変だニャム？
何個も何個もかけ算と足し算しないといけないんだね。

でもね、いっぱつでできちゃう方法があるんだよ 。
小さいお友達は高校生になったら習うけど、
先生にないしょでにゃんこがおしえてあげる。　φ（=′・x・`=）ﾅｲｼｮﾀﾞﾖ



さいしょに、にゃんこ左衛門がもらった32767粒で
計算のれんしゅうしてみようね。

最初が1粒で、2倍2倍にして、たたみ15枚目まで置いたんだから、

［答え］ = 1 + 1×2 + 1×2×2 + 1×2×2×2 + ・・・ （とちゅうは省略）
 ・・・ + 1×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2

だよね。

何個も2をかけてるのを書くのはメンドクサイから、
たとえば2を14個かけるのを2^14（2の14じょう）って書くことにするよ。
そしたら、

［答え］ = 1 + 1×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 + ・・・ + 1×2^14

だね！



ここで、にゃんこマージッーク！！　（∩′・x・`=）⊃━☆゜.* ｷﾗｰﾝ

（∩′・x・`=）⊃━☆゜.*　［答え］に2をかけちゃうニャムーーーー


［答え］×2 = (1　 + 　1×2^1　 + 　1×2^2　 +　 ・・・　 +　 1×2^14)×2

　　　　　   =  1×2 + 1×2^1×2 + 1×2^2×2 + ・・・　 +　 1×2^14×2

　　　　　   =  1×2^1 + 1×2^2 　+　 1×2^3 +　 ・・・　 + 　1×2^15

ここまではわかったかな？　

2^14×2は、2を14個かけたやつにもう1個2をかけるから、
全部で15個の2をかけてるんだね！
だから2^15になるんだよ　（=′・x・`=）ノ



さらに、にゃんこマージッーク！！　（∩′・x・`=）⊃━☆゜.* ｷﾗｰﾝ
（∩′・x・`=）⊃━☆゜.*　［答え］に2をかけたやつから［答え］を引き算！

［答え］×2 - ［答え］ = 1×2^1 + 1×2^2 　+　 ・・・ + 1×2^14　 + 　1×2^15

                      - (1 + 1×2^1 + 1×2^2 　+ 　・・・ + 1×2^14)


（= ゜x゜ =）あれ？！　上と下でおなじのがある！　

（∩′・x・`=）⊃━☆゜.*　引き算したらこれ全部消えちゃうね！
 だから、

［答え］×2 - ［答え］ =　1×2^15 - 1　　だね！

真ん中がぜーんぶ消えて、最後と最初だけになるんだよ。
（= ゜x゜ =）ｽｺﾞｰｲ

ところで、［答え］×2 - ［答え］は、［答え］1個分だよね。
だから、

［答え］×1　=　1×2^15 - 1

　　　　 　　　=　1×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2　-　1

　　　　 　　　=　32767　　だね！


できたニャム？　（=′・x・`=）？

［答え］ = ｛（最初の数）×（何倍するか）＾（畳の枚数） - （最初の数）｝

　　　　　÷（何倍するか - 1）

で計算できるってことだよ！


残りの計算もサクッとやっちゃうニャム？　φ（=`・x・′=）


　★案１：　最初1粒から始めたから、少なくなっちゃったニャム。
　1合（6500粒）から始めれば、ぜったいたくさんもらえるよ！！

　［案1の答え］ = (6500×2^15 - 6500)÷(2 - 1)

　　　　　　　　　 = 212985500 粒

　・・・お米1000粒はだいたい24 g、1 kg は1000 g だから・・・

　　　　　　　　　 = 5112 kg

　・・・お米1合はだいたい156 g、お米1俵を400合として・・・

  　　　　　　　　 = 82俵！　（= ゜x゜ =）ｽｺﾞｰｲ　たくさんもらえちゃったー！



　★案2：　倍々じゃなくて4倍ずつにしてもらえばよかったかもー。

　［案2の答え］ = (1×4^15 - 1)÷(4 - 1)

　　　　　　　　　 = 357913941 粒

　　　　　　　　　 = 8590 kg

   　　　　　　　　 = 138俵！　（= ゜x゜ =）ｽｺﾞｰｲ　もっとふえた！



　★案3：　15畳おわったら折り返して最初の畳まで戻るように
　してもらえばよかったなー。そしたら29畳ぶんもらえたのに。

　［案3の答え］ = (1×2^29 - 1)÷(2 - 1)

　　　　　　　　　 = 536870911 粒

　　　　　　　　　 = 12885 kg

   　　　　　　　　 = 206俵！！！　（= ゜∀゜ =）ｽｺﾞｰｲ！！！


（=′・x・`=）ノ
どお？みんなの予想は当たったかな？


倍々ってすごいねー！　　（=′・x・`=） ｳﾝｳﾝ




と　　い　　う　　わ　　け　　で




（=′・x・`=）ノシ　倍々～～～～