にゃんこ左衛門にて候：褒美米の一件（解答編）

こんにちは！にゃんこです　（=′・x・`=）ノ


あのね、最近プランターのお野菜を植え替えたんだー。
さいきん寒くなってきたでしょ。それでだいぶん枯れてきてたから、
お花に植えかえたんだよ　（= ^x^ =）v

オレンジ色とえんじ色のパンジーと、うすい青色のビオラと、
えーっとね、パンジーの間にチューリップの球根うえたんだー。
枝分かれするビックリチューリップなの。
おおきいお花咲くといいなー、楽しみだニャム　（=*^x^*=）

あとね、別のプランターにディルの苗を植えたの。
にゃんこの大好きなタルタルソースに入れるんだー　（= ^ρ^ =）
それでね、お魚のフライにかけるんだー 　（= ^ρ^ =）
とってもおいしいよ！



さて、きょうは褒美米の一件、解答編だニャム　　φ（=`・x・′=）
（→問題編を読んでいない方はこちらへどうぞ）


　★案１：　最初1粒から始めたから、少なくなっちゃったニャム。
　1合（6500粒）から始めれば、ぜったいたくさんもらえるよ！！

　★案2：　倍々じゃなくて4倍ずつにしてもらえばよかったかもー。

　★案3：　15畳おわったら折り返して最初の畳まで戻るように
　してもらえばよかったなー。そしたら29畳ぶんもらえたのに。

みんなだったらどうする？

ビジネスパーソンのみんなはエクセルで計算してみたかな？


でも手で計算するの大変だニャム？
何個も何個もかけ算と足し算しないといけないんだね。

でもね、いっぱつでできちゃう方法があるんだよ 。
小さいお友達は高校生になったら習うけど、
先生にないしょでにゃんこがおしえてあげる。　φ（=′・x・`=）ﾅｲｼｮﾀﾞﾖ



さいしょに、にゃんこ左衛門がもらった32767粒で
計算のれんしゅうしてみようね。

最初が1粒で、2倍2倍にして、たたみ15枚目まで置いたんだから、

［答え］ = 1 + 1×2 + 1×2×2 + 1×2×2×2 + ・・・ （とちゅうは省略）
 ・・・ + 1×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2

だよね。

何個も2をかけてるのを書くのはメンドクサイから、
たとえば2を14個かけるのを2^14（2の14じょう）って書くことにするよ。
そしたら、

［答え］ = 1 + 1×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 + ・・・ + 1×2^14

だね！



ここで、にゃんこマージッーク！！　（∩′・x・`=）⊃━☆゜.* ｷﾗｰﾝ

（∩′・x・`=）⊃━☆゜.*　［答え］に2をかけちゃうニャムーーーー


［答え］×2 = (1　 + 　1×2^1　 + 　1×2^2　 +　 ・・・　 +　 1×2^14)×2

　　　　　   =  1×2 + 1×2^1×2 + 1×2^2×2 + ・・・　 +　 1×2^14×2

　　　　　   =  1×2^1 + 1×2^2 　+　 1×2^3 +　 ・・・　 + 　1×2^15

ここまではわかったかな？　

2^14×2は、2を14個かけたやつにもう1個2をかけるから、
全部で15個の2をかけてるんだね！
だから2^15になるんだよ　（=′・x・`=）ノ



さらに、にゃんこマージッーク！！　（∩′・x・`=）⊃━☆゜.* ｷﾗｰﾝ
（∩′・x・`=）⊃━☆゜.*　［答え］に2をかけたやつから［答え］を引き算！

［答え］×2 - ［答え］ = 1×2^1 + 1×2^2 　+　 ・・・ + 1×2^14　 + 　1×2^15

                      - (1 + 1×2^1 + 1×2^2 　+ 　・・・ + 1×2^14)


（= ゜x゜ =）あれ？！　上と下でおなじのがある！　

（∩′・x・`=）⊃━☆゜.*　引き算したらこれ全部消えちゃうね！
 だから、

［答え］×2 - ［答え］ =　1×2^15 - 1　　だね！

真ん中がぜーんぶ消えて、最後と最初だけになるんだよ。
（= ゜x゜ =）ｽｺﾞｰｲ

ところで、［答え］×2 - ［答え］は、［答え］1個分だよね。
だから、

［答え］×1　=　1×2^15 - 1

　　　　 　　　=　1×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2　-　1

　　　　 　　　=　32767　　だね！


できたニャム？　（=′・x・`=）？

［答え］ = ｛（最初の数）×（何倍するか）＾（畳の枚数） - （最初の数）｝

　　　　　÷（何倍するか - 1）

で計算できるってことだよ！


残りの計算もサクッとやっちゃうニャム？　φ（=`・x・′=）


　★案１：　最初1粒から始めたから、少なくなっちゃったニャム。
　1合（6500粒）から始めれば、ぜったいたくさんもらえるよ！！

　［案1の答え］ = (6500×2^15 - 6500)÷(2 - 1)

　　　　　　　　　 = 212985500 粒

　・・・お米1000粒はだいたい24 g、1 kg は1000 g だから・・・

　　　　　　　　　 = 5112 kg

　・・・お米1合はだいたい156 g、お米1俵を400合として・・・

  　　　　　　　　 = 82俵！　（= ゜x゜ =）ｽｺﾞｰｲ　たくさんもらえちゃったー！



　★案2：　倍々じゃなくて4倍ずつにしてもらえばよかったかもー。

　［案2の答え］ = (1×4^15 - 1)÷(4 - 1)

　　　　　　　　　 = 357913941 粒

　　　　　　　　　 = 8590 kg

   　　　　　　　　 = 138俵！　（= ゜x゜ =）ｽｺﾞｰｲ　もっとふえた！



　★案3：　15畳おわったら折り返して最初の畳まで戻るように
　してもらえばよかったなー。そしたら29畳ぶんもらえたのに。

　［案3の答え］ = (1×2^29 - 1)÷(2 - 1)

　　　　　　　　　 = 536870911 粒

　　　　　　　　　 = 12885 kg

   　　　　　　　　 = 206俵！！！　（= ゜∀゜ =）ｽｺﾞｰｲ！！！


（=′・x・`=）ノ
どお？みんなの予想は当たったかな？


倍々ってすごいねー！　　（=′・x・`=） ｳﾝｳﾝ




と　　い　　う　　わ　　け　　で




（=′・x・`=）ノシ　倍々～～～～

にゃんこ左衛門にて候：褒美米の一件（問題編）

こんにちは！にゃんこです　（=′・x・`=）ノシ


きょうは、にゃんこのご先祖さまのお話しだよ。


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 安芸国■■郡寝屋ノ子村ニしけさゑもんト言フ男アリ
（安芸の国（昔の広島県西部）■■郡の寝屋ノ子村に
しげざえもんという男がいた。）

粗忽ナルモ方々ニテ細々世話焼等セムカ由ヱ皆人此ト懇ニ
（おっちょこちょいだけどあちこちでマメに世話焼きなどしたので
みんなこの人と親しくなり、）

寝屋ノ子左衛門ト懇ニ呼ヒ習ハシツルカ
（寝屋ノ子左衛門とあだ名で呼ぶようになったが・・・）

口伝テニにやんこさゑもんト化ハレリ
（口伝てで（伝言ゲームのように訳がわからなくなり、）
「にゃんこざえもん」に変わってしまった。）


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あるとき、にゃんこ左衛門はお城に呼ばれたんじゃげな。
ティッシュ配りで祭りを盛り上げた褒美じゃげな。

見るもん見るもんが金ピカで、にゃんこ左衛門は緊張してしもうたんと。
15畳敷きの書院（お殿様の仕事部屋）に通されて、ドギマギしよったらお殿様がみえた。

 「この度ゃー良うやってくれたのう。あんたのおかげで大盛り上がりじゃったわい。
褒美ゅうあげるけん何でも言うてみんさい」

これを聞いてにゃんこ左衛門は舞い上がってしもうたんじゃが、
とっさに、お殿様にお米を貰うて大儲けした人のことを思い出したんじゃと。

「ほ、ほんなら、お殿様、こ、こ、米をつかあさい」

「米か。ええよ。なんぼう要るんか。100俵か、ﾄﾞﾜｯﾊｯﾊｯﾊ」

「え、え、えーっと、この部屋に畳がありましょう。その畳へ向いて、
最初は米1粒、次のんへは2粒、へて次のんへは4粒いう具合に、
倍々に置いていってから、15畳全部に置いてから、それ全部をつかあさい」

「なんじゃ、そがいにちーとでええんか。あんたぁ欲が無ぁのう」

「え、ええ、まあ（汗）」

にゃんこ左衛門は、額に汗をかきかき、心の奥でほくそ笑んだんと。
（=′・x・`=）；【ｺ､ｺﾚﾃﾞ、ｵｺﾒ ﾀﾍﾞﾎｳﾀﾞｲ､ﾎﾞﾛﾓｳｹﾆｬﾑｶ･･･】


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「ほんまにええんか。ほんなら、置くで。ほんなら、たちまち1粒・・・」


（=′・x・`=）；【ｺﾞｸﾘ･･･】


「2粒・・・」


（=′・x・`=）；；【・・・】


「4粒・・・」


（=′・x・`=）；；；【・・・】


「8粒・・・」


（=′・x・`=）；；；；【・・・】


「16粒・・・」


（=′・x・`=）；；；；；【・・・】


「32粒・・・」


（（=′・x・`=））；；；；；【・・・】


「64粒・・・」


（（=′・x・`=））ﾌﾞﾙ；；；；；【・・・】


「128粒・・・」


（（=′つx・`=））ﾌﾞﾙﾌﾞﾙ；；；；；【・・・】


「256粒・・・」


ｶﾞｸｶﾞｸ（（=′つxと`=））ﾌﾞﾙﾌﾞﾙ；；；；；【・・・】


「512粒・・・」


ｶﾞｸｶﾞｸ（（=′つx・`=））ﾌﾞﾙﾌﾞﾙ；；；；；【ﾁﾗ・・・】


「1024粒・・・」


ｶﾞｸ（（=′つx・`=））ﾌﾞﾙ；；；；【ﾁﾗｰ・・・】


「2048粒・・・」


（=′つx・`=）；；；【・・・？】


「4096粒・・・」


（=′・x・`=）；【・・・？？？】


「8192粒・・・」


（=′・д・`=）；；【・・・ﾆｬﾑ？】


「16384粒・・・これで終わったで」


（=′・д・`=）；；；；；【ｴｴｰｰｰｯ？】


「みな足したら、なんぼうになるかいの・・・32767粒じゃの（約790g = 5合）。
あんたぁ、まっこと欲が無ぁのう。ﾄﾞﾜｯﾊｯﾊｯﾊｰ」


（=′TдT`=）；；；；；【ｷﾞｬｰｰｰﾝ】
「こんなはずでわ・・・」


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にゃんこ左衛門は、お殿様から米5合しか貰えんかったんがさえんで、
メソメソ泣いて帰ったんと。

ほいじゃが、泣きよってばっかりもさえん思うて、気を取り直して、
貰うた米をポン菓子にしてから近所の子供に配り歩いたんじゃげな。

子供たちがポン菓子を思いっきりほおばって、ニコニコしてるの見たら、
にゃんこ左衛門はまた元気が出て、ティッシュ配りに精を出すようになったんと。

それで、ティッシュと一緒にお菓子を配るようになったわけだ。

そういう話だ。
（=′・x・`=）ﾄﾞｯﾄﾊﾚ








でも、なんでお米ちょっとしかもらえなかったのかなぁー
（=′・x・`=）？


どうしたらよかったのかな？


★案１：　最初1粒から始めたから、少なくなっちゃったニャム。
1合（6500粒）から始めれば、ぜったいたくさんもらえるよ！！

★案2：　倍々じゃなくて4倍ずつにしてもらえばよかったかもー。

★案3：　畳の枚数が少なかったのは手痛い誤算だったニャム。
15畳おわったら折り返して最初の畳まで戻るようにしてもらえば
よかったなー。そしたら29畳ぶんもらえたのに。



みんなは、どう思う？　　（=′・x・`=）？ｵｼｴﾃ

（→解答編はこちら・・・）