こんにちは!にゃんこです (=′・x・`=)ノ
あのね、最近プランターのお野菜を植え替えたんだー。
さいきん寒くなってきたでしょ。それでだいぶん枯れてきてたから、
お花に植えかえたんだよ (= ^x^ =)v
オレンジ色とえんじ色のパンジーと、うすい青色のビオラと、
えーっとね、パンジーの間にチューリップの球根うえたんだー。
枝分かれするビックリチューリップなの。
おおきいお花咲くといいなー、楽しみだニャム (=*^x^*=)
あとね、別のプランターに
ディルの苗を植えたの。
にゃんこの大好きなタルタルソースに入れるんだー (= ^ρ^ =)
それでね、お魚のフライにかけるんだー (= ^ρ^ =)
とってもおいしいよ!
さて、きょうは褒美米の一件、解答編だニャム φ(=`・x・′=)
(→問題編を読んでいない方は
こちらへどうぞ)
★案1: 最初1粒から始めたから、少なくなっちゃったニャム。
1合(6500粒)から始めれば、ぜったいたくさんもらえるよ!!
★案2: 倍々じゃなくて4倍ずつにしてもらえばよかったかもー。
★案3: 15畳おわったら折り返して最初の畳まで戻るように
してもらえばよかったなー。そしたら29畳ぶんもらえたのに。
みんなだったらどうする?
ビジネスパーソンのみんなはエクセルで計算してみたかな?
でも手で計算するの大変だニャム?
何個も何個もかけ算と足し算しないといけないんだね。
でもね、
いっぱつでできちゃう方法があるんだよ 。
小さいお友達は高校生になったら習うけど、
先生にないしょでにゃんこがおしえてあげる。 φ(=′・x・`=)ナイショダヨ
さいしょに、にゃんこ左衛門がもらった32767粒で
計算のれんしゅうしてみようね。
最初が1粒で、2倍2倍にして、たたみ15枚目まで置いたんだから、
[答え] = 1 + 1×2 + 1×2×2 + 1×2×2×2 + ・・・ (とちゅうは省略)
・・・ + 1×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
だよね。
何個も2をかけてるのを書くのはメンドクサイから、
たとえば2を14個かけるのを2^14(2の14じょう)って書くことにするよ。
そしたら、
[答え] = 1 + 1×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 + ・・・ + 1×2^14
だね!
ここで、
にゃんこマージッーク!! (∩′・x・`=)⊃━☆゜.* キラーン
(∩′・x・`=)⊃━☆゜.* [答え]に2をかけちゃうニャムーーーー
[答え]×2 = (1 + 1×2^1 + 1×2^2 + ・・・ + 1×2^14)×2
= 1×2 + 1×2^1×2 + 1×2^2×2 + ・・・ + 1×2^14×2
= 1×2^1 + 1×2^2 + 1×2^3 + ・・・ + 1×2^15
ここまではわかったかな?
2^14×2は、2を14個かけたやつにもう1個2をかけるから、
全部で15個の2をかけてるんだね!
だから2^15になるんだよ (=′・x・`=)ノ
さらに、
にゃんこマージッーク!! (∩′・x・`=)⊃━☆゜.* キラーン
(∩′・x・`=)⊃━☆゜.* [答え]に2をかけたやつから[答え]を引き算!
[答え]×2 - [答え] =
1×2^1 +
1×2^2 + ・・・ +
1×2^14 + 1×2^15
- (1 +
1×2^1 +
1×2^2 + ・・・ +
1×2^14)
(= ゜x゜ =)あれ?! 上と下でおなじのがある!
(∩′・x・`=)⊃━☆゜.* 引き算したらこれ全部消えちゃうね!
だから、
[答え]×2 - [答え] = 1×2^15 - 1 だね!
真ん中がぜーんぶ消えて、最後と最初だけになるんだよ。
(= ゜x゜ =)スゴーイ
ところで、[答え]×2 - [答え]は、[答え]1個分だよね。
だから、
[答え]×1 = 1×2^15 - 1
= 1×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 - 1
= 32767 だね!
できたニャム? (=′・x・`=)?
[答え] = {(最初の数)×(何倍するか)^(畳の枚数) - (最初の数)}
÷(何倍するか - 1)
で計算できるってことだよ!
残りの計算もサクッとやっちゃうニャム? φ(=`・x・′=)
★案1: 最初1粒から始めたから、少なくなっちゃったニャム。
1合(6500粒)から始めれば、ぜったいたくさんもらえるよ!!
[案1の答え] = (6500×2^15 - 6500)÷(2 - 1)
= 212985500 粒
・・・お米1000粒はだいたい24 g、1 kg は1000 g だから・・・
= 5112 kg
・・・お米1合はだいたい156 g、お米1俵を400合として・・・
= 82俵! (= ゜x゜ =)スゴーイ たくさんもらえちゃったー!
★案2: 倍々じゃなくて4倍ずつにしてもらえばよかったかもー。
[案2の答え] = (1×4^15 - 1)÷(4 - 1)
= 357913941 粒
= 8590 kg
= 138俵! (= ゜x゜ =)スゴーイ もっとふえた!
★案3: 15畳おわったら折り返して最初の畳まで戻るように
してもらえばよかったなー。そしたら29畳ぶんもらえたのに。
[案3の答え] = (1×2^29 - 1)÷(2 - 1)
= 536870911 粒
= 12885 kg
= 206俵!!! (= ゜
∀゜ =)スゴーイ!!!
(=′・x・`=)ノ
どお?みんなの予想は当たったかな?
倍々ってすごいねー! (=′・x・`=) ウンウン
と い う わ け で
(=′・x・`=)ノシ
倍々~~~~